Двуместным выполнимым предикатом является предложение…

Двуместным выполнимым предикатом является предложение…

• «\(x\) – делитель \(y\)»
• «существует число \(x\), кратное \(y\)»
• «\(x^2+y^2<0\)»
• «\(x\) – делитель любого числа \(y\)»

Идентифицируйте следующее предложение «(∀х)(∃у)(х^2-у^2=0)»:

Идентифицируйте следующее предложение «$$(\forall x) (\exists y) (x^2-y^2=0)$$»:

• двуместный предикат
• истинное высказывание
• одноместный предикат
• ложное высказывание

Истинным высказыванием является следующее предложение…

Истинным высказыванием является следующее предложение…

• «$$ (2x - 8) - (x + 3) $$»
• «число 5 является делителем числа 12»
• «при $$ x=2$$ выполняется равенство $$ x^2-4=0$$»
• «однозначное число $$ x$$ кратно 2»

Ложным высказыванием является следующее предложение…

Ложным высказыванием является следующее предложение…

• «существует действительный корень уравнения $$x^2 + 1=0$$»
• «$$x^3-4х \ge 0$$»
• «3×3=6»
• «$$(2x - 5)^3$$»

Ложным высказыванием является следующее предложение…

Ложным высказыванием является следующее предложение…

• «$$x-2=3x + 4$$»
• «число 17 – простое число»
• «$$x^2 - 3x + 2$$»
• «$$(∀x)(x < 2)$$»

Одноместным предикатом является следующее предложение…

Одноместным предикатом является следующее предложение…

• «$$2x – 8 \le x + 3$$»
• «число 5 является делителем числа 12»
• «при $$x=2$$ выполняется равенство $$x^2 – 4=0$$»
• «однозначное число $$x$$ кратно 2»

Одноместным тождественно ложным предикатом является предложение, x,yeR…

Одноместным тождественно ложным предикатом является предложение, $$x,y \in R$$…

• «$$x + 1=x$$»
• «число $$x$$ кратно двум»
• «$$(\forall x) (x>y)$$»
• «$$x^2<0$$»

Одноместным тождественно ложным предикатом является предложение…

Одноместным тождественно ложным предикатом является предложение…

• «$$x^2<0$$»
• «$$(\forall x )(x>y)$$»
• «число х кратно двум»
• «$$(\exists x) (x^2+ y^2<0)$$»

Предикатом является следующее предложение, x e R …

Предикатом является следующее предложение, $$x \in R$$…

• «$$(x + 2) - (3x - 4)$$»
• «однозначное число $$x$$ кратно 5»
• «при $$x=2$$ выполняется равенство $$x^2 – 1=0$$»
• «число 7 является делителем числа 42»

Предикатом является следующее предложение? x,yeR…

Предикатом является следующее предложение,  $$x,y \in R$$…

• «число 13 – составное число»
• «любое целое число кратно двум»
• «$$x^2 + 2x – 3 \ge 0$$»
• «$$x + y$$»

Предикатом является следующее предложение…

Предикатом является следующее предложение…

• «$$x + 2=3x - 4$$»
• «любое целое число кратно двум»
• «число $$x$$ – простое число»
• «$$x \le 3y$$»

Предложение «(∃х)(|х|≤0)», xeR - это…

Предложение «$$(\exists x)(|x|≤0)$$»,$$x \in R$$ - это…

• истинное высказывание
• тождественно истинный одноместный предикат
• выполнимый одноместный предикат
• ложное высказывание

Предложение «∃х (|х|≤0)» - это…

Предложение «$$(\exists x)(|x| \le 0)$$» - это…

• истинное высказывание
  

• тождественно истинный одноместный предикат
  

• выполнимый одноместный предикат
  

• ложное высказывание
  

Предложение «⩝х (х^2-у^2=0)» является

Предложение «$$(\forall x)(x^2-y^2=0)$$», $$x,y \in R$$ является

• двуместным предикатом
  

• одноместным тождественно ложным предикатом
  

• одноместным тождественно истинным предикатом
  

• одноместным выполнимым предикатом
  

Предложение «$$(\exists x) (х^2 \le 0)$$» является…

Предложение «$$(\exists x) (x^2 \le 0)$$» является…

• ложным высказыванием
• тождественно ложным одноместным предикатом
• истинным высказыванием
• выполнимым одноместным предикатом

Предложение «$$(\forall x) (|x| \ge 0)$$»,$$x \in R$$ - это…

Предложение «$$(\forall x) (|x| \ge 0)$$»,$$x \in R$$ - это…

• истинное высказывание
• выполнимый одноместный предикат
• тождественно истинный одноместный предикат
• ложное высказывание

Предложение «$$(\forall x)(x^2-y^2=0$$)» является…

Предложение «$$(\forall x)(x^2-y^2=0$$)» является…

• истинным высказыванием
• ложным высказыванием
• двуместным предикатом
• одноместным предикатом

Предложение «существует такое целое число, которое делится на 0» является …

Предложение «существует такое целое число, которое делится на 0» является …

• ложным высказыванием
• истинным высказыванием
• одноместным тождественно ложным предикатом
• одноместным выполнимым предикатом

Предложение «х – нечетное число» является …

Предложение «$$x$$ – нечетное число» является …

• высказыванием
  

• одноместным тождественно ложным предикатом

  
  

• одноместным выполнимым предикатом

  
  

• одноместным тождественно истинным предикатом

  
  

Предложение «х – четное число», xeR является …

Предложение «$$x$$ – четное число»,$$ x \in R$$ является …

• высказыванием
• одноместным тождественно ложным предикатом
• одноместным выполнимым предикатом
• одноместным тождественно истинным предикатом

Предложение «х^2 + у^2≤ 0» является …

Предложение «$$x^2+y^2 \le 0$$» является …

• ложным высказыванием
  

• двуместным тождественно ложным предикатом
  

• истинным высказыванием
  

• двуместным выполнимым предикатом
  

Верными являются следующие равносильности…

Верными являются следующие равносильности…

• $$(\forall x)(P(x) \vee Q(x)) \equiv (\forall x)(P(x)) \vee (\forall x)(Q(x))$$
  

• $$(\exists x)(P(x) \vee Q(x)) \equiv (\exists x)(P(x)) \vee (\exists x)(Q(x))$$
  

• $$\overline {(\forall x)(P(x))} \equiv (\exists x)(\overline {P(x)})$$
  

• $$\overline {(\forall x)(P(x))} \equiv (\forall x)(\overline {P(x)})$$
  

Верными являются следующие равносильности…

Верными являются следующие равносильности…

• $$(\exists x)(P(x) \& Q(x)) \equiv (\exists x)(P(x)) \& (\exists x)(Q(x))$$
  

• $$(\exists x)(P(x) \vee Q(x)) \equiv (\exists x)(P(x)) \vee (\exists x)(Q(x))$$
  

• $$\overline{(\exists x)(P(x))} \equiv (\forall x)(\overline {P(x)})$$
  

• $$\overline{(\forall x)(P(x))} \equiv (\exists x)(\overline {P(x)})$$
  

Допущена ошибка в следующей равносильности…

Допущена ошибка в следующей равносильности…

• $$(\exists x)(P(x) \vee Q(x)) \equiv (\exists x)(P(x)) \vee (\exists x)(Q(x))$$
  

• $$(\forall x)(P(x) \vee Q(x)) \equiv (\forall x)(P(x)) \vee (\forall x)(Q(x))$$
  

• $$(\overline {\exists x)(P(x)}) \equiv (\exists x)(\overline {P(x)})$$
  

• $$(\forall x)(P(x) \& Q(x)) \equiv (\forall x)(P(x)) \&(\forall x)(Q(x))$$
  

Допущена ошибка в следующей равносильности…

Допущена ошибка в следующей равносильности…

• $$(\forall x)(P(x) \vee Q(x))\equiv (\forall x)(P(x)) \vee (\forall x)(Q(x))$$
  

• $$(\exists x)(P(x) \& Q(x)) \equiv (\exists x)(P(x)) \& (\exists x)(Q(x))$$
  

• $$(\exists x)(P(x) \vee Q(x))\equiv (\exists x)(P(x)) \vee (\exists x)(Q(x))$$
  

• $$(\forall x)(P(x) \& Q(x))\equiv (\forall x)(P(x)) \& (\forall x)(Q(x))$$
  

Найдите отрицание формулы ∃х(P(x) or Q(x)).

Найдите отрицание формулы  $$(\exists x)(P(x) \vee Q(x)) $$

• $$(\exists x)(P(x) \& Q(x)) $$
  

• $$(\forall x)(P(x) \vee Q(x)) $$
  

• $$(\forall x)(P(x) \& Q(x)) $$
  

• $$(\forall x)(\overline{P(x)} \& \overline{Q(x)}) $$
  

Найдите отрицание формулы ∃х(P(x)...

Найдите отрицание формулы $$(\exists x)(P(x) \& Q(x))$$

• $$(\exists x)(\overline {P(x)} \& \overline{Q(x)})$$
  

• $$(\forall x)(\overline {P(x)} \vee \overline{Q(x)})$$
  

• $$(\forall x)(\overline {P(x)} \& \overline{Q(x)})$$
  

• $$(\exists x)(\overline {P(x)} \vee \overline{Q(x)})$$
  

Найдите отрицание формулы∀х(¯(P(x) )...

Найдите отрицание формулы $$(\forall x)(\overline {P(x)} \& Q(x))$$

• $$(\exists x)(P(x) \vee \overline {Q(x)})$$
  

• $$(\forall x)(P(x) \vee \overline {Q(x)})$$
  

• $$(\exists x)(\overline {P(x)} \vee \overline {Q(x)})$$
  

• $$(\exists x)(P(x) \& \overline {Q(x)})$$
  

Найдите отрицание формулы∀х(P(x)...

Найдите отрицание формулы $$(\forall x)(P(x) \& \overline {Q(x)})$$

• $$(\exists x)(\overline {P(x)} \& Q(x))$$
  

• $$(\exists x)(\overline {P(x)} \vee Q(x))$$
  

• $$(\forall x)(\overline {P(x)} \& \overline {Q(x)})$$
  

• $$(\forall x)(\overline {P(x)} \vee Q(x))$$
  

Предикат $$Р(x;y)$$ определен ... Укажите ложные высказывания.

Предикат$$Р(x;y)$$ определен на множестве $$N^2$$ и означает «$$x<y$$». Укажите ложные высказывания.

• $$(\exists x)(\forall y)(P(x,y))$$
  

• $$(\forall x)(\exists y)(P(x,y))$$
  

• $$(\exists x)(\exists y)(P(x,y))$$
  

• $$(\forall x)(\forall y)(P(x,y))$$
  

Предикат Р(х;у) ... означает «х >у». Укажите истинные высказывания.

Предикат $$Р(x;y)$$ определен на множестве $$N^2$$ и означает «$$x \geq y$$». Укажите истинные высказывания.

• $$(\exists x)(\exists y)(P(x,y))$$
  

• $$(\forall x)(\exists y)(P(x,y))$$
  

• $$(\exists x)(\forall y)(P(x,y))$$
  

• $$(\forall x)(\forall y)(P(x,y))$$
  

Предикат Р(х;у) ... означает «х ≤у». Укажите ложное высказывание.

Предикат $$Р(x,y)$$ определен на множестве $$N^2$$ и означает «$$х \le y$$». Укажите ложное высказывание.

• $$(\exists y)(\forall x)(P(x,y))$$
  

• $$(\forall y)(\exists x)(P(x,y))$$
  

• $$(\exists y)(\exists x)(P(x,y))$$
  

• $$(\forall x)(\forall y)(P(x,y))$$
  

Предикат Р(х;у) определен на множестве N:2

Предикат $$Р(x;y)$$ определен на множестве $$N^2$$ и означает «$$x \ge  y$$». Укажите истинные высказывания ...

• $$(\exists x)(\forall y)(P(x,y))$$
  

• $$(\forall x)(\exists y)(P(x,y))$$
  

• $$(\exists y)(\exists x)(P(x,y))$$
  

• $$(\forall x)(\forall y)(P(x,y))$$
  

Свободные и связанные переменные 1

Перечислите свободные и связанные переменные в формуле $$(\forall x)(P(x)) \to P(y)$$

• $$x$$ связана, $$y$$ свободна
  

• $$x$$ свободна, $$y$$ связана
  

• нет связанных переменных
  

• нет свободных переменных
  

• это не формула
  

Свободные и связанные переменные 10

Перечислите свободные и связанные переменные в формуле  $$(\forall x)\Big((\exists y)\big(P(x,y)\big) \to Q(x,y,z)\Big)$$

• $$x$$ связана,  $$y$$ в первом вхождении связана, во втором -- свободна,  $$z$$ свободна
  

• $$x$$ связана,  $$y$$ свободна,  $$z$$ свободна
  

• $$x$$ связана,  $$y$$ в первом вхождении связана, во втором -- свободна,  $$z$$ связана
  

• все переменные свободны
  

свободные и связанные переменные 2

Перечислите свободные и связанные переменные в формуле $$(\exists x)(A(x)B(x))$$

• $$x$$ связана
  

• $$x$$ свободна
  

• это не формула
  

Свободные и связанные переменные 3

Перечислите свободные и связанные переменные в формуле $$(\exists x)(\forall y)(P(x) \& Q(y)) \to (\forall y)(R(x,y))$$

• в первом вхождении $$x$$ связана, во втором -- свободна; $$y$$ связана
  

• $$x$$ связана; $$y$$ свободна
  

• $$x$$ связана; $$y$$ связана
  

• это не формула
  

Свободные и связанные переменные 4

Перечислите свободные и связанные переменные в формуле $$(\exists x)(\exists y)(P(x,y) \& Q(z))$$

• $$x$$ и $$y$$ связаны;  $$z$$ свободна
  

• все переменные связаны
  

• $$x$$  связана;  $$y$$ и $$z$$ свободны
  

• это не формула
  

Свободные и связанные переменные 5

Перечислите свободные и связанные переменные в формуле $$(\exists u)(\forall v)(B(u)) \to (\exists t)(R(t,u))$$

• это не формула
  

• $$u$$ в первом вхождении связана, во втором -- свободна;  $$v$$ и $$t$$ связаны
  

• все переменные связаны
  

• $$t,\ u$$  связаны, $$v$$  свободна
  

Свободные и связанные переменные 6

Перечислите свободные и связанные переменные в формуле $$(\exists u)(\forall v)(B(u,v)) \to (\exists t)(B(t,v))$$

• $$v$$ в первом вхождении связана, во втором -- свободна, $$u,\  t$$ связаны
  

• все переменные связаны
  

• все переменные свободны
  

• это не формула
  

• $$t$$ связана,  $$u,v$$ свободны
  

• $$v$$ в первом вхождении связана, во втором -- свободна, $$u,\  t$$ свободны
  

Свободные и связанные переменные 7

Перечислите свободные и связанные переменные в формуле   $$(\forall x)(P(x) \to Q(y)) \& (\exists  y)(R(x,y,z))$$

• $$x$$ в первом вхождении связана, во втором -- свободна,  $$y$$ в первом вхождении свободна, во втором -- связана,  $$z$$ свободна
  

• $$x$$ связана,  $$y$$ в первом вхождении свободна, во втором -- связана,  $$z$$ свободна
  

• $$x$$ в первом вхождении связана, во втором -- свободна,  $$y$$ связана, $$z$$ свободна
  

• $$x$$ в первом вхождении связана, во втором -- свободна,  $$y$$ в первом вхождении связана, во втором -- свободна,  $$z$$ связана
  

Свободные и связанные переменные 8

Перечислите свободные и связанные переменные в формуле  $$(\forall x)\Big((\forall z)\big(P(x,z) \to Q(y)\big) \& (\exists y)\big(R(x,y,z)\big)\Big)$$

• $$x$$ связана,  $$y$$  в первом вхождении свободна, во тором -- связана,    $$z$$ свободна
  

• $$x,\ y$$ связаны,   $$z$$ свободна
  

• $$x$$ связана,  $$y,\ z$$  свободны
  

• все переменные связаны
  

• это не формула
  

Свободные и связанные переменные 9

Перечислите свободные и связанные переменные в формуле $$(\exists y)(\forall x)(Q(x,y,z) \& P(y)) \to R(y,z)$$

• $$x$$ связана,  $$y$$  в первом вхождении связана, во втором -- свободна, $$z$$ свободна
  

• $$x,\ y$$ связаны,   $$z$$ свободна
  

• все переменные связаны
  

• это не формула
  

Интерпретация формул

Придайте формуле

$$(\exists x)(P(x)\to P(y)),\ M=\{2,3\}, \ P(x)$$:  «число 2 является делителем числа $$x$$», $$y=3$$

указанные интерпретации и определите истинностное значения полученного высказывания

• истина
  

• ложь
  

• это не формула
  

Интерпретация формул 9

Придайте формуле

$$(\forall x)(P(x)\leftrightarrow Q(x)), \ M=N, \ P(x)$$: «число 3 является делителем числа $$x$$», $$Q(x)$$: «число 2 является делителем числа $$x$$»

указанные интерпретации и определите истинностное значения полученного высказывания

• истина
  

• ложь
  

• это не формула
  

Интерпретация формул 1

Придайте формуле

$$(\forall x)(P(x) \to P(y)), \ M=\{Петр, Павел\}, P(x)$$: «Имя $$x$$ состоит из 5 букв»,  $$y=Петр$$

указанные интерпретации и определите истинностное значения полученного высказывания

• истина
  

• ложь
  

• это не формула
  

Интерпретация формул 10

Придайте формуле

$$(\forall x)(P(x))\leftrightarrow (\forall x)(Q(x)), \ M=N, \ P(x)$$: «число 3 является делителем числа $$x$$», $$Q(x)$$: «число 2 является делителем числа $$x$$»

указанные интерпретации и определите истинностное значения полученного высказывания

• истина
  

• ложь
  

• это не формула
  

Интерпретация формул 12

Придайте формуле

$$(\exists x)(P(x))\to P(y),\ M=\{2,3\}, \ P(x)$$:  «число 2 является делителем числа $$x$$», $$y=3$$

указанные интерпретации и определите истинностное значения полученного высказывания

• истина
  

• ложь
  

• это не формула
  

Интерпретация формул 2

Придайте формуле

$$(\forall x)(P(x)) \to P(y), \ M=\{Петр, Павел\}, P(x)$$: «Имя $$x$$ состоит из 5 букв»,  $$y=Петр$$

указанные интерпретации и определите истинностное значения полученного высказывания

• истина
  

• ложь
  

• это не формула
  

Интерпретация формул 3

Придайте формуле

$$(\forall x)(\overline {F(x,x)} \& (\forall x)(\forall y)(\forall z)\Big(\big(F(x,y) \& F(y,z)\big) \to F(x,z)\Big)$$ $$ \& (\forall x)(\exists y)(F(x,y)), M=\{1,2,3\}, F(x,y)$$: «$$x<y$$»

указанные интерпретации и определите истинностное значения полученного высказывания

• истина

• ложь
  

• это не формула
  

Интерпретация формул 4

Придайте формуле

$$(\forall x)(\overline {F(x,x)} \& (\forall x)(\forall y)(\forall z)\Big(\big(F(x,y) \& F(y,z)\big) \to F(x,z)\Big)$$ $$ \& (\forall x)(\exists y)(F(x,y)), M=N, F(x,y)$$: «$$x<y$$»

указанные интерпретации и определите истинностное значения полученного высказывания

• истина

• ложь
  

• не формула
  

Интерпретация формул 5

Придайте формуле

$$(\exists x)(P(x) \& Q(x)), \ M=N, \ P(x):$$ «$$x<5$$»,  $$Q(x)$$: «$$x>6$$»,

указанные интерпретации и определите истинностное значения полученного высказывания

• истина

• ложь
  

• не формула
  

Интерпретация формул 6

Придайте формуле

$$(\exists x)(P(x)) \& (\exists x)(Q(x)), \ M=N, \ P(x):$$ «$$x<5$$»,  $$Q(x)$$: «$$x>6$$»,

указанные интерпретации и определите истинностное значения полученного высказывания

• истина
  

• ложь
  

• это не формула
  

Интерпретация формул 6

Придайте формуле

$$\overline{(\exists x)(P(x))}, \ M=N, \ P(x)$$: «$$x<2$$»

указанные интерпретации и определите истинностное значения полученного высказывания

• истина
  

• ложь
  

• это не формула
  

Интерпретация формул 8

Придайте формуле

$$(\exists x)(\overline{P(x)}), \ M=N, \ P(x)$$: «$$x<2$$»

указанные интерпретации и определите истинностное значения полученного высказывания

• истина
  

• ложь
  

• это не формула
  

Выполнимость 1

Формула  $$(\forall x)(P(x))$$ является...

• выполнимой

• опровержимой
  

• тавтологией
  

• противоречием
  

Выполнимость 2

Формула  $$(\exists x)(P(x))$$ является...

• выполнимой

• опровержимой
  

• тавтологией
  

• противоречием
  

Выполнимость 3

Формула  $$(\exists x)(\forall y)(Q(x,x) \& \overline{Q(x,y)})$$ является...

• выполнимой

• опровержимой
  

• тавтологией
  

• противоречием
  

Выполнимость 4

Формула  $$(\exists x)(\forall y)\big(Q(x,y) \to (\forall z)(R(x,y,z))\big)$$ является...

• выполнимой

• опровержимой
  

• тавтологией
  

• противоречием
  

Выполнимость формул 6

Формула  $$(\exists x)(P(x)) \to (\forall x)(P(x))$$ является...

• выполнимой

• опровержимой
  

• тавтологией
  

• противоречием
  

Выполнимость формул 10

Формула  $$\overline{(\forall x)(P(x))} \leftrightarrow (\exists x)(\overline{P(x)})$$ является...

• выполнимой
  

• опровержимой
  

• тавтологией
  

• противоречием
  

Выполнимость формул 11

Формула  $$\overline{(\exists x)(P(x))} \leftrightarrow (\forall x)(\overline{P(x)})$$ является...

• выполнимой

• опровержимой
  

• тавтологией
  

• противоречием
  

Выполнимость формул 12

Формула  $$(\forall x)(P(x)) \to (\forall x)(P(x) \vee Q(x))$$ является...

• выполнима
  

• опровержима
  

• тавтология
  

• противоречие
  

Выполнимость формул 13

Формула  $$(\exists x)(P(x)) \to (\exists x)(P(x) \vee Q(x))$$ является...

• выполнима
  

• опровержима
  

• тавтология
  

• противоречие
  

Выполнимость формул 14

Формула  $$(\exists x)(\forall z)(\overline{F(x,y)} \& F(z,y))$$ является...

• выполнимой
  

• противоречием
  

• опровержимой
  

• тавтологией
  

Выполнимость формул 15

Формула  $$\overline{(\exists x)(P(x)) \to (\forall x)(P(x))}$$ является...

• выполнимым
  

• опровержимым
  

• тавтологией
  

Выполнимость формул 16

Формула  $$(\exists x)(\forall y)(Q(x,y)) \to (\forall y)(\exists x)(Q(x,y))$$ является...

• выполнимой

• опровержимой
  

• тавтологией
  

• противоречием
  

Выполнимость формул 17

Формула  $$(\forall x)(\exists y)(Q(x,y)) \to (\exists y)(\forall x)(Q(x,y))$$ является...

• выполнимой
  

• опровержимой
  

• тавтологией
  

• противоречием
  

Выполнимость формул 18

Формула  $$(\exists x)(\forall y)(P(y) \to Q(x,y))$$ является...

• выполнимой

• опровержимой
  

• тавтологией
  

• противоречием
  

Выполнимость формул 5

Формула  $$P(x) \to (\forall y)(P(y))$$ является...

• выполнимой
  

• опровержимой
  

• тавтологией
  

• противоречием
  

Выполнимость формул 7

Формула  $$(\forall x)(P(x) \& \overline{P(x)})$$ является...

• выполнимой
  

• опровержимой
  

• тавтологией
  

• противоречием
  

Выполнимость формул 8

Формула  $$(\forall x)(\exists y)(P(x) \& \overline{P(y)})$$ является...

• выполнима

• опровержима
  

• тавтология
  

• противоречие
  

Выполнимость формул 9

Формула  $$(\exists x)(P(x) \& Q(x)) \to ((\exists x)(P(x)) \& (\exists x)(Q(x)))$$ является...

• выполнима
  

• опровержима
  

• тавтология
  

• противоречие
  

Нормальные формы (9)

Приведите формулу к предваренной НФ:

$$(\forall x)(P(x,y)) \vee \Big((\exists x)(P(x,x)) \to (\forall z)(\overline {Q(y,z) \to (\exists x)(P(x,z))})\Big)$$

• $$(\forall x)(\forall u)(\forall z)(\forall v)\Big(P(x,y) \vee (P(u,v) \to (\overline{Q(y,z) \to P(v,z)})\Big)$$
  

• $$(\exists x)(\forall u)(\forall z)(\forall v)\Big(P(x,y) \vee (P(u,v) \to \overline{Q(y,z) \to P(v,z)})\Big)$$

• $$(\forall x)(\forall u)(\forall z)(\forall v)\Big((P(x,y) \vee (P(u,v) \to (\overline{Q(y,z) \to P(v,z)})\Big)$$

  
  

• $$(\exists x)(\exists u)(\forall z)(\forall v)\Big((P(x,y) \vee (P(u,v) \to (\overline{Q(y,z) \to P(v,z)})\Big)$$

Нормальные формы 10

Приведите формулу к предваренной НФ: $$(P(y) \wedge Q(x))  \to (\overline {\forall y})({R(y,z)})$$

• $$(\exists u)((P(y) \wedge Q(x)) \to (\overline{R(u,z)}))$$
  

• $$(\exists z)((P(y) \wedge Q(x)) \to (\overline{R(u,z)}))$$
  

• $$(\forall u)((P(y) \wedge Q(x)) \to (\overline{R(u,z)}))$$
  

• $$(\exists t)((P(y) \wedge Q(x)) \to (\overline{R(t,z)}))$$
  

Нормальные формы 11

Приведите формулу к предваренной НФ:  $$(\forall x)(\exists y)(P(x,y)) \to (\exists z)(\forall x)(Q(x,z))$$

• $$(\exists x)(\forall y)(\exists z)(\forall u)(P(x,y) \to Q(u,z))$$
  

• $$(\forall x)(\forall y)(\exists z)(\forall u)(P(x,y) \to Q(u,z))$$
  

• $$(\exists x)(\forall y)(\forall z)(\forall u)(P(x,y) \to Q(u,z))$$
  

• $$(\exists x)(\forall y)(\exists z)(\exists u)(P(x,y) \to Q(u,z))$$
  

• нет правильного ответа
  

Нормальные формы 12

Приведите формулу к предваренной НФ:   $$(\exists y)((P(x) \to Q(y)) \to (\forall y)((P(y) \vee (\forall z)Q(z)))$$

• $$(\forall y)(\forall t)(\forall z)\Big((P(x) \to Q(y)) \to (P(t) \vee Q(z))\Big)$$
  

• $$(\exists y)(\forall t)(\forall z)\Big((P(x) \to Q(y)) \to (P(t) \vee Q(z))\Big)$$
  

• $$(\forall y)(\forall u)(\exists z)\Big((P(x) \to Q(y)) \to (P(u) \vee Q(z))\Big)$$
  

• $$(\forall y)(\forall u)(\forall z)\Big((P(x) \to Q(y)) \to (P(u) \vee Q(z))\Big)$$
  

Нормальные формы 3

Приведите формулу к предваренной НФ: $$(\forall x)(Q(x,y)) \vee ((\exists x)(Q(x,x)) \to (\forall z)(R(t,z) \to (\exists x)(Q(x,x))))$$

• $$(\forall x)(\forall u)(\forall z)(\forall v)(Q(x,y)) \vee (Q(u,u)) \to (R(t,z) \to (Q(v,v))))$$
  

• $$(\forall x)(\forall u)(\forall z)(\exists v)(Q(x,y)) \vee (Q(u,u)) \to (R(t,z) \to (Q(v,v))))$$
  

• $$(\forall x)(\forall z)(\exists u)(\exists v)(Q(x,y)) \vee (Q(u,u)) \to (R(t,z) \to (Q(v,v))))$$
  

• $$(\forall x)(\forall v)(\forall u)(\forall z)(Q(x,y)) \vee (Q(u,u)) \to (R(t,z) \to (Q(v,v))))$$
  

Нормальные формы 4

Приведите формулу к предваренной НФ: $$(\forall y)\Big({Q(y,z)} \to (\exists x)R(x,t,z)\Big)$$

• $$(\forall y)(\exists z)(Q(y,z) \to R(x,t,z))$$
  

• $$(\forall y)(\exists x)(Q(y,z) \to R(x,t,z))$$
  

• $$(\exists x)(\forall y)(Q(y,z) \to R(x,t,z))$$
  

• $$(\forall y)(\forall z)(Q(y,z) \to R(x,t,z))$$
  

нормальные формы 5

Приведите формулу к предваренной НФ: $$(\forall y)({Q(x,y)}) \to R(x,x)$$

• $$(\exists y)(Q(x,y) \to R(x,x))$$
  

• $$(\exists x)(Q(x,y) \to R(x,x))$$
  

• $$(\forall y)(Q(x,y) \to R(x,x))$$
  

• $$(\forall x)(Q(x,y) \to R(x,x))$$
  

Нормальные формы 6

Приведите формулу к предваренной НФ: $${P(y)} \to (\overline {(\forall x)({Q(x,y)}) \to P(y))}$$

• $$(\forall x)(P(y) \to (\overline {Q(x,y) \to P(y)}))$$
  

• $$(\forall y)(P(y) \to (\overline {Q(x,y) \to P(y)}))$$
  

• $$(\exists x)(P(y) \to (\overline {Q(x,y) \to P(y)}))$$
  

• $$(\exists y)(P(y) \to (\overline {Q(x,y) \to P(y)}))$$
  

Нормальные формы 7

Приведите формулу к предваренной НФ:  $$(\exists x)(R(x,y,z)) \to \overline {(\forall x)({Q(x,y)})}$$

• $$(\forall x)(\exists u)(R(x,y,z) \to Q(u,y))$$
  

• $$(\forall u)(\exists x)(R(x,y,z) \to Q(u,y))$$
  

• $$(\exists x)(\exists u)(R(x,y,z) \to Q(u,y))$$
  

• $$(\exists u)(\forall x)(R(x,y,z) \to Q(u,y))$$
  

Нормальные формы 8

Приведите формулу к предваренной НФ:  $$((\exists x)(P(x)) \vee (\forall x)(Q(x)) \wedge ((S(y) \to \forall (x)(R(x)))$$

• $$(\exists x)(\forall u)(\forall v)((P(x) \vee Q(u)) \wedge (S(y) \to R(v)))$$
  

• $$(\exists x)(\forall t)(\forall v)((P(x) \vee Q(t)) \wedge (S(y) \to R(v)))$$
  

• $$(\forall x)(\forall u)(\forall v)((P(x) \vee Q(u)) \wedge (S(y) \to R(v)))$$
  

• $$(\exists x)(\forall u)(\exists v)((P(x) \vee Q(u)) \wedge (S(y) \to R(v)))$$
  

Нормальные формы ЛП 2

Приведите формулу к предваренной НФ: $$(\forall x)(P(x)) \to (\forall x)(Q(x))$$

• $$(\exists x)(\forall y)(P(x) \to Q(y))$$
  

• $$(\forall x)(\forall x)(P(x) \to Q(x))$$
  

• $$(\forall y)(\forall x)(P(x) \to Q(y))$$
  

• $$(\exists x)(\forall u)(P(x) \to (Q(u))$$
  

Предваренная НФ 1

Приведите формулу к предваренной НФ: $$(\forall x)(P(x) \to Q(x)) \to ((\exists)(P(x)) \to (\exists y)(Q(y)))$$

• $$(\exists x)(\forall u)(\exists y)((P(x) \to Q(x)) \to (P(u) \to Q(y)))$$
  

• $$(\exists x)(\exists y)(\forall u)((P(x) \to Q(x)) \to (P(u) \to Q(y)))$$
  

• $$(\exists x)(\forall x)(\exists y)((P(x) \to Q(x)) \to (P(x) \to Q(y)))$$
  

• $$(\exists x)(\forall t)(\exists u)((P(x) \to Q(x)) \to (P(t) \to Q(u)))$$
  

Логическое следование 1

Выполняется ли в логике предикатов логическое следование: $$(\forall x)(F(x)) \vDash (\exists x)(F(x))$$

• да
  

• нет
  

• нет решения
  

Логическое следование 10

Выполняется ли в логике предикатов логическое следование: 

$$(\exists x)(P(x) \wedge Q(x)) \vDash (\exists x)(P(x)) \wedge (\exists x)(Q(x))$$

• да
  

• нет
  

• нет решения
  

Логическое следование 11

Выполняется ли в логике предикатов логическое следование:  $$(\forall x)(P(x)) \vee (\forall x)(Q(x)) \vDash (\forall x)(P(x) \vee Q(x))$$

• да
  

• нет
  

• нет решения
  

Логическое следование 12

Выполняется ли в логике предикатов логическое следование:  $$(\exists x)(P(x)) \to (\forall x)(Q(x)) \vDash (\forall x)(P(x) \to Q(x))$$

• да
  

• нет
  

• нет решения
  

Логическое следование 13

Выполняется ли в логике предикатов логическое следование: 

$$(\forall x)(P(x)) \to (Q(x)) \vDash (\forall x)(P(x) \to (\forall x)Q(x))$$

• да
  

• нет
  

• нет решения
  

Логическое следование 14

Выполняется ли в логике предикатов логическое следование:  $$(\forall x)(P(x) \to (Q(x)) \vDash (\exists x)(P(x)) \to (\exists x)Q(x))$$

• да
  

• нет
  

• нет решения
  

Логическое следование 15

Выполняется ли в логике предикатов логическое следование:  $$(\exists y)(\forall x)(F(x,y)) \vDash (\forall x)(\exists y)(F(x,y))$$

• да
  

• нет
  

• нет решения
  

Логическое следование 16

Выполняется ли в логике предикатов логическое следование: 

$$Q(y) \to P(x) \vDash Q(y) \to (\forall x)(P(x))$$

• да
  

• нет
  

• нет решения
  

Логическое следование 2

Выполняется ли в логике предикатов логическое следование:  $$Q(y) \to (\forall x)(P(x)) \vDash Q(y) \to P(x)$$

• да
  

• нет
  

• нет решения
  

Логическое следование 3

Выполняется ли в логике предикатов логическое следование:  $$P(x) \to Q(y) \vDash (\exists x)(P(x)) \to Q(y)$$

• да
  

• нет
  

• нет решения
  

Логическое следование 4

Выполняется ли в логике предикатов логическое следование:  $$(\exists x)(P(x,x)) \vDash (\exists x)(\exists y)(P(x,y))$$

• да
  

• нет
  

• нет ответа
  

Логическое следование 5

Выполняется ли в логике предикатов логическое следование: 

$$(\exists x)(S(x) \& P(x)) \vDash (\exists x)(S(x) \vee P(x))$$

• да
  

• нет
  

• нет решения
  

Логическое следование 6

Выполняется ли в логике предикатов логическое следование:  $$(\forall x)(P(x) \leftrightarrow Q(x)) \vDash (\forall x)(P(x) \to Q(x))$$

• да
  

• нет
  

• нет решения
  

Логическое следование 7

Выполняется ли в логике предикатов логическое следование:  $$(\exists x)(S(x) \& (\overline{P(x)}) \vDash (\forall x)(P(x) \& (\overline{S(x)})$$

• да
  

• нет
  

• нет решения
  

Логическое следование 8

Выполняется ли в логике предикатов логическое следование:  $$(\forall x)(S(x) \to (\overline{P(x)}) \vDash (\exists x)(P(x) \& (\overline{S(x)})$$

• да
  

• нет
  

• нет решения
  

Логическое следование 9

Выполняется ли в логике предикатов логическое следование: 

$$(\forall x)(P(x) \leftrightarrow Q(x)) \vDash (\exists x)(Q(x) \to P(x))$$

• да
  

• нет
  

• нет решения